77
geworden. Voor den tweeden bal wordt W 2h, omdat er een
witte bal was uitgetrokken, waaruit volgt: W 3/s X 2^7-
In dergelijke gevallen heeft men dus het product te nemen van
de waarschijnlijkheid voor het eene verschijnsel met die voor het
andere, nadat het eerste verschijnsel heeft plaats gehad.
Om dit in 't algemeen aan te toonen, beschouwe men de ver
schijnselen A en B, waarvoor een aantal m mogelijke gevallen
zijn; daarbij zijn nu geen andere dan de volgende te onderscheiden
a gevallen, gunstig voor A en B\
b gevallen, gunstig voor A, ongunstig voor B;
c gevallen, ongunstig voor A, gunstig voor B
d gevallen, ongunstig voor A en B,
zoodat m a-\-b-\-c-\-d.
De waarschijnlijkheid W, dat ze beide plaats hebben is:
m
a ~f-
m
De waarschijnlijkheid voor het plaats hebben van A is:
De waarschijnlijkheid voor B is:
Heeft A nu plaats, dan is het aantal mogelijke gevallen a -f- b,
terwijl het aantal gunstige gevallen voor B dan a bedraagt. In
dat geval is de waarschijnlijkheid voor B: ~T_ f-
De waarschijnlijkheid voor B, die oorspronkelijk - was, is
a
nu door het plaats hebben van A gewijzigd tot
Schrijft men nu de waarschijnlijkheid, dat A en B beide plaats
hebben, of de samengestelde waarschijnlijkheid W onder
den vorm
a -j- b a
m m a -j- b
dan is de factor a de waarschijnlijkheid voor A, en de factor
(l de waarschijnlijkheid voor B, maar zooals die gewijzigd
a -f- b
werd door het plaats hebben van A.
Men mag ook de volgorde van het plaats vinden der verschijnselen
