70
lijkheid voor, omdat er slechts één steen met 6 gemerkt onder die 7 is.
Men kan ook het vraagstuk, waarbij de verschijnselen van
elkaar afhangen, beschouwen als een bizonder geval van datgene,
waarbij de verschijnselen onderling onafhankelijk zijn, zooals uit
het volgende zal blijken.
Noemt men voor 't verschijnsel A de waarschijnlijkheid w\, de
gunstige gevallen gx, de ongunstige gevallen ox en alle mogelijke
gevallen mxzij verder voor het verschijnsel B de waarschijn
lijkheid w2, de gunstige gevallen m2, de ongunstige gevallen o2
èn alle mogelijke gevallen m2dan is in verband met de beteekenis
van de waarden a, b, c en d uit het vorig bewijs:
a g\ gi
b g\ o2
c Ox g2
d Ox o2
waaruit men vindt voor de waarschijnlijkheid W, dat A en B
beide plaats hebben
gi-gi gi-gi
W
g\ gl gl °2 Ox g2 Ox 02 (gx -j- Ox) (g2 -)- 02)
mx m2
maar -2— W\ en w2
nix m2
dus W Wx X w2
d.i.het product der enkelvoudige waarschijnlijkheden, hetgeen
moest worden aangetoond.
Wil men hierop ook toepassen het voorafgaande omtrent ver
schijnselen, die van elkander afhankelijk zijn, dan vindt men voor
de waarschijnlijkheid van Aen door het plaats
vix m2
hebben van A is de waarschijnlijkheid van B gewijzigd tot
gx g2
waaruit voor de samengestelde waarschijnlijkheid
g\ gi ~h gi °2
volgt
W '^2 - X x
mx m2 gx g2 gx o2 mx.m2 A
gi {gi o2) mx m2 gx m2 mx A m2
en dus ook hier W Wx X wi
'gl gl
¥1 gi
ITJ OTry -J- (JO
w gl -gl gl m2 x gl - gl gl_ y,-g2
