~=w s1±j1=s1 a
8o
Ten laatste heeft men de theorie der totale waarschijnlijkheid.
Daardoor verstaat men de waarschijnlijkheid van een verschijnsel,
dat zich op verschillende wijzen kan voordoen. Dan zijn er
natuurlijk ook verschillende gunstige gevallen, en moet men, om
de totale waarschijnlijkheid te krijgen, de som nemen van de
verschillende of gedeeltelijke waarschijnlijkheden, die er voor dat
verschijnsel bestaan. Bijv.: een verschijnsel kan zich op de eene
wijze met een aantal g\, en daarenboven op de andere wijze
met een aantal g2 gunstige gevallen voordoen, terwijl het aantal
van alle mogelijke gevallen m bedraagt.
Het totaal aantal gunstige gevallen is nu g\ gi, zoodat men
voor de totale waarschijnlijkheid volgens de bekende bepaling
G
M v,ndt;
M m m m
dat is de som der partieele waarschijnlijkheden.
Men vraagt bijv. naar de W om met een dobbelsteen minstens
5 te gooien. Aan het gevraagde verschijnsel wordt voldaan door
5 of 6 te gooien. Voor elke dezer wijzen van werpen is de
w V6, zoodat
ÏF=sroi+ro2=:I.+ I=I.
Zijn er nu voor een ander verschijnsel gt, g2, gz,gn
gunstige manieren, waarop het kan plaats hebben, en m mogelijke
wijzen, dan vindt men door dezelfde redeneering als zooeven voor
de totale waarschijnlijkheid
\y= 4- 4- 4-
m mmrn m
zat ov
Nu moet men bij de berekening van de totale waarschijnlijkheid
wel in acht nemen, dat de verschillende wijzen, waarop het ver
schijnsel zich kan voordoen, elkander uitsluiten, d. w. z. dat die
verschillende gevallen niet tegelijk op de ééne en op de andere
manier voorkomen. Daardoor voorkomt men overtollige berekening
of herhaling van die gevallen, die wèl tegelijk op de ééne en op
de andere manier voorkomen. Om dit duidelijk te maken neme
men bijv: het werpen van twee dobbelsteenen A en B. Daarbij
zijn o.a. de worpen 2 met d en 5 met B óf 5 met A en 2 met
