81
B gevallen, die elkander uitsluiten, omdat deze paarsgewijze worpen
niet tegelijk kunnen plaats grijpen, ofschoon ze wel eenzelfde
verschijnsel opleveren; daarentegen zijn de worpen van dubbele
nummers dezulke, die wèl op de eene en op de andere wijze
voorkomen, want 6 met A en 6 met B is volkomen dezelfde worp
als 6 met B en 6 met A\ een daarvan is dus overtollig voor de
berekening van de g 's.
De voorwaarde van uitsluiting moet dus in de eigenschap worden
opgenomen, waardoor zij wordt: De totale waarschijnlijkheid is
gelijk aan de som der waarschijnlijkheden van de verschillende
verschijnselen, die elkander uitsluiten.
Wanneer bijv: gevraagd wordt naar de kans, om met 2 dobbel-
steenen minstens éénmaal 6 te werpen, dan kan zich dat op
verschillende wijzen voordoen. Men kan n.l. de i, 2, 3, 4, 5 van
steen A met de 6 van steen B gooien, dus g\ 5verder kan
men met beide steenen 6 gooien, dus g2 1, en dan kan men
nog de 6 van A met de 1, 2, 3, 4, 5 van B werpen, of g3 5,
terwijl m 36, dus
5+1+5 11
W
Had men de W afgeleid door te stellen voor A en
w2 voor B 4, zoodat W 4- dan had men een
6 6 1 6 36
der verschijnselen (in casu worpen) tweemaal berekend, en wel
den worp van dubbel 6. En deze herhaling moet vermeden
worden, vandaar dat wij bij de juiste oplossing ook geen 12 maar
11 gunstige gevallen vonden.
De vraagstukken kunnen ook aanleiding geven, om de totale
waarschijnlijkheid toe te passen op samengestelde verschijnselen,
en nu zal het niet moeilijk vallen, om de volgende kans te bepalen.
In bus A zijn a witte, en b zwarte ballen; in bus B zijn a!
witte en b' zwarte. Uit elk der bussen wordt een bal genomen;
gevraagd de W, dat de eene bal wit, en de andere zwart is.
Wanneer van twee verschijnselen één zeker plaats lieejt, dan
is de som hunner kansen gelijk aan de eenheid. Om dit aan te
toonen heeft men:
Een bus is gevuld met a witte en b zwarte ballen; men vraagt
naar de kans, dat bij het trekken van een bal, deze wit of zwart zij.
36 36
