In het geheel zijn er a -j- b ballen; de kans om een witten te
trekken -de kans om een zwarten te trekken -
a b a -f- b
De IV, dat de getrokken bal óf wit óf zwart zij, is dus eene
totale, waarvoor men vindt:
W - ---- a -I- a A t
a b a -f- b a -\- b
Stelt men die waarschijnlijkheden voor door p en q, dan is
P J 1men noemt q dan de tegengestelde waarschijnlijkheid
van p, of de waarschijnlijkheid van het niet-plaatshebben van
het andere verschijnsel.
Voor de toepassing van deze eigenschap op een samengesteld
verschijnsel, neme men ter oplossing:
In bus A zijn a witte en b, zwarte ballen, in bus B zijn a'
witte en b zwarte ballen, uit elk der bussen wordt een bal
genomen; gevraagd de waarschijnlijkheid, dat ze beide wit of
zwart zijn.
De vraagstukken in de waarschijnlijkheidsrekening kunnen
dikwijls aanleiding geven tot eene onbepaalde oplossing. Wordt
bijv: het aantal mogelijke gevallen oneindig groot, welke waarde
of beteekenis moet men dan daaraan hechten In zulk een ge
val zal dan ook het aantal gunstige gevallen co moeten worden,
of eene onbepaalde waarde verkrijgen; doch ook dan bestaat er
eene zekere grenswaarde, welke te bepalen is, daar zij steeds als
eene verhouding wordt uitgedrukt.
Om dat toe te lichten, neme men het voorbeeld, waarbij gevraagd
wordt, de waarschijnlijkheid te bepalen, dat een wijzer of naald
Fig- LP, die op een cirkelrand (Fig. i) wordt rond-
gedraaid, de lijn L M zal snijden, welke men
x op den cirkelrand trekt.
I ^5 Zij 2 l de lengte der naald, de afstand van
/V ket middelpunt C tot de snijlijn L M. Nu is
y /c, aant;ai mogelijke gevallen oomaar toch
kan men de waarschijnlijkheid vinden. Let
men n.l. op het aantal gunstige gevallen, dan ziet men, dat de
naald alleen dan de lijn L M zal snijden, als ze komt te liggen
op den boog L M, of op den boog O P\ het aantal gunstige
gevallen staat tot het aantal mogelijke gevallen, als boog L M -f-
O P staat tot den vollen omtrek, of
82
