«3
g_
m
w
LM -f bg OP
en daar
w
L M gelijk is aan bg O P. zoo is
2 bg LM bg LM V2 bg L M
Nu is V2 bg L M
schijnlijkheid heeft:
x
1'
zoodat men voor de waar-
w bg cos -j.
Het vraagstuk kan echter meer ingewikkeld worden. Men
heeft bijv.: Fig. 2, eenige evenwijdige lijnen op een afstand 2 a
op den grond getrokken, men vraagt de waarschijnlijkheid, dat
een naald ter lengte 2 die men op den grond laat vallen,
eene der lijnen zal snijden.
Dit vraagstuk laat zich zeer ver
eenvoudigen, als men de kans be
schouwt, dat de naald op de lijn L M
zal vallen, daar de waarschijnlijkheid,
dat ze op elke andere lijn L! M' eene
der evenwijdige lijnen zal snijden,
toch dezelfde blijft.
Wil men 't gevraagde nog meer
vereenvoudigen, dan beschouwe men de helft van den afstand 2 a.
7
af
JC
J6'
7
Verdeelt men (Fig. 3) dien afstand
a in een zeer groot aantal kleine
deelen, die onderling op een afstand
dx van elkaar verwijderd zijn, dan
is de waarschijnlijkheid, dat de naald
bijv.: zal vallen tusschen x en x-j-dx,
gelijk aan (1).
Verder is de waarschijnlijkheid, dat de naald een der lijnen
zal snijden, volgens 't vorige vraagstuk
'f
Bg cos -7
(4
Dat nu de naald èn op de lijn L M zal vallen, èn eene der
lijnen zal snijden, is eene samengestelde waarschijnlijkheid; door
't product van (1) en (2) te nemen, vindt men daarvoor
2 71
V 2 71
2 OC
71 C
Fig. 2.
i 2,<Z
Fig. 3-
2 x
Tl l
