Deze wet, die door Gauss in 1794 is opgesteld en diens naam
draagt, heeft in de foutenleer de meest uitgebreide toepassing
gevonden. Weliswaar heeft zij schijnbaar eene weinig eenvoudige
gedaante, maar bij de toepassing biedt zij groote voordeelen en
gemak aan, die evenwel eerst later kunnen blijken. Daarbij zal
dan tevens de beteekenis der beide constanten c en h nader
worden toegelicht, waaromtrent voorloopig alleen zij opgemerkt,
dat c de ordinaat in den oorsprong F(ó) voorstelt, en h van de
nauwkeurigheid der waarneming afhankelijk is, en voorts, dat
deze constanten zoodanig moeten worden bepaald, dat de inhoud
der figuur, die door de kromme en de ;r-as wordt begrensd,
gelijk is aan de éénheid, d. i.:
7/2*2.
j (x) dx 1 (waarin f (pc) c e ls gesteld.;
In het algemeen als y f(x) de foutenwet voorstelt, wordt de
•waarschijnlijkheid, dat de fout zal liggen tusschen x en x -f- dx
uitgedrukt door:
Immers, de waarschijnlijkheid, dat eene fout tusschen twee
grenzen ligt, zal evenredig zijn met het verschil dier grenzen
neemt men toch die grenzen ver uit elkander en dus haar verschil
groot, dan zal ook de waarschijnlijkheid groot worden, dat de fout
tusschen die grenzen ligt; daarenboven zal die waarschijnlijkheid
ook afhangen van de fout zelve, m. a. w., zij zal een zekere functie
van de fout zijn. Zij is dus evenredig met dx en tevens afhan
kelijk van x.
Dat men de waarschijnlijkheid van het voorkomen van eene
fout tusschen x en x -f- dx kan uitdrukken door f(x) dx kan ook
door de volgende redeneering worden aangetoond.
De waarschijnlijkheid, dat eene fout zal liggen tusschen o en x,
zal veranderen, indien x verandert, waaruit men besluit, dat die
waarschijnlijkheid eene functie van at is, 11.1. F (pc).
De waarschijnlijkheid, dat die fout zal liggen tusschen 0 en
x -j- dx, zal nu eene functie van x -)- dx worden en wel:
F(x -j- dx.)
De waarschijnlijkheid eindelijk, dat de fout zal liggen tusschen
x en x dx, zal gelijk zijn aan het verschil der waarschijnlijkheden
F (x) en F(x -(- dx), of
F (x -j- dx) F (x).
10
J X GO
