Ontwikkelt men hierin F{x-\-dx), dan is:
F (x -f- dx) F (x) F' (x) dx V2 F" (x) dx2 -f-enz.
zoodat, indien dx klein genoeg genomen wordt,
F(x -j- dx) F(x) F' (x) dx.
En deze waarschijnlijkheid, voor het voorkomen van eene fout
tusschen x en x -j- dx heeft nu denzelfden vorm als de reeds
gevondene, n. 1.
f(x) dx.
Neemt men de grenzen verder uit elkander, dan zal men de
waarschijnlijkheid kunnen bepalen, dat de fout ligt tusschen xx
en x2, door in dit geval volgens den regel voor de totale waar
schijnlijkheid (zie blz. 81, jaarg. 1908) de som te nemen van
alle waarschijnlijkheden f (x) dx, en wel van af x xx, tot
x x2men vindt dan
,*2
f(x) dx.
xt
Bepaalt men nu de waarschijnlijkheid, dat eene fout zal voor
komen binnen hare uiterste grenzen, dan zal die waarschijnlijkheid,
zooals wij gezien hebben, gelijk zijn aan de éénheid, zoodat, als
-f- a en b die grenzen voorstellen
/{x) dx i
Aan deze eigenschap moet dus elke f (x) voldoen. Later zullen
wij zien, hoe daarvan met vrucht gebruik gemaakt kan worden.
Passen wij haar thans toe op het nemen van waarden uit eene
logarithmen-tafel, dan zullen wij opmerken, dat de wijze, waarop
de fouten voorkomen, d. i. de wet, die zij volgen, voor elke
willekeurige logarithm e dezelfde is, zoodat men kan stellen
y f (x) constant c,
terwijl de grenzen even groot positief als negatief zijn. Noemt
men die grenzen dus -\- a en a (dat is hier de helft der laatste
decimaal) dan is:
a
c dx ic 2 a 1 of
f(x) c
waarmede de eerste foutenwet (blz. 8) bevestigd is.
11
O-
- b
a
2 a
