Maatstaf der Nauwkeurigheid.
Wij kunnen thans overgaan, tot bespreking van de wijze,
waarop men de mate van nauwkeurigheid eener meting in ge
tallenwaarde kan uitdrukken.
In de eerste plaats zou men de grenzen, welke de fout niet
overschrijden kan, als zulk een maatstaf kunnen beschouwen.
Immers, hoe nauwkeuriger de waarneming verricht is, hoe enger
deze grenzen allicht zullen kunnen worden genomen. Een vaste
maatstaf is dit evenwel niet, omdat men in de meeste gevallen
geene bepaalde grenzen zal kunnen aangeven, waarbuiten de fout
niet kan vallen. Zoo zal bijv. de foutenwet van Gauss ook voor
de zeer groote waarden der fout nog een (zeer kleine) kans
aanwijzen. Nu kan men wel (gelijk in de practijk dan ook
geschiedt), die «zeer kleine» kansen buiten rekening laten, maar
daardoor wordt toch het bepalen van die grenzen iets vrij wille
keurigs.
Om een beteren maatstaf voor de nauwkeurigheid te vinden,
heeft men dan ook een anderen weg ingeslagen, en getracht eene
zekere middelwaarde voor de grootte der fouten zelve te bepalen.
Hiertoe zijn drie verschillende methoden in gebruik gekomen.
Men onderscheidt de gemiddelde fout, de middelbare fout en de
waarschijnlijke fout.
ie. Onder gemiddelde fout of gemiddelde waarde der fout ver
staat men het arithmetisch gemiddelde van de absolute waarden
der fouten. Uit eene reeks van n fouten vindt men de gemiddelde
fout M' door de formule:
2) abs. waarden a
n
Hierdoor verkrijgt men slechts eene benaderde waarde voor M'
die des te betrouwbaarder zal zijn, naarmate men n grooter neemt.
In de theorie kan men 71 als 00 behandelen, maar in de practijk
heeft men slechts over een beperkt aantal te beschikken, zoodat
men steeds eene benaderde waarde voor AP vindt. Men moet
dus eigenlijk stellen:
rt i- X abs. waarden x
M =hm—
n
12
