Het is duidelijk, dat men, om M' te vinden, de absolute waarden
der fouten moet nemen, want nam men de teekens in acht, dan
zou de algebraïsche som der fouten altijd zeer klein zijn, ook al
waren de meeste fouten vrij groot. Zelfs zou, indien men (zooals
vaak voorkomt), de gemiddelde waarde der verkregen uitkomsten
als de benaderde waarde voor de gezochte grootheid beschouwt,
de som der (algebraïsch beschouwde) fouten nul zijn dus ook
het gemiddelde der fouten (symmetrische fouten).
Om te zorgen, dat bij het nemen van het gemiddelde de posi
tieve fouten niet tegen de negatieve opwegen, moet men van de
teekens der fouten afzien.
2e. Als middelbare fout of middelbare waarde der fout neemt
men den wortel uit het rekenkundig gemiddelde van de vierkanten
der fouten. Is M die middelbare fout, en duidt X X<1 de som aan
der vierkanten van de fouten in eene reeks van n waarnemingen,
dan is
of liever, als n hoe langer hoe .grooter wordt genomen
3e. Onder waarschijnlijke fout verstaat men eene fout van zoo
danig bedrag, dat er evenveel kans bestaat, eene fout te maken,
die grooter is, als eene, die kleiner is dan dat bedrag. Uit eene
reeks van n fouten kan men de waarschijnlijke fout R vinden
door de fouten naar hunne absolute waarden te rangschikken en
uit die reeks den middelsten term te nemen, of, indien het aantal
even is, het gemiddelde van de twee middelste termen.
Men zou ook als eene middelbare waarde der fouten kunnen
aannemen den derde-machtswortel uit het rekenkundig gemiddelde
der derde-machten van de fouten. Bepaalt men op deze wijze de
M voor bijv. twee reeksen van waarnemingen en wel voor elke
reeks afzonderlijk, dan zal die reeks als 't nauwkeurigst gelden,
waarbij M" L/ kleinst is.
Wij zullen echter alleen de bovenbeschreven drie fouten blijven
beschouwen.
13
