VV
•5
gelijk aan de som der positieve fouten en dus positief. Daarna
neme men de som der negatieve fouten, tot de negatieve grens
der fout. Is b die grens, dan is
2 oc x
b
gelijk aan de som der negatieve fouten en dus negatief. Ver
andert men deze laatste som van teeken en voegt men ze bij de
som der positieve fouten, dan heeft men de som der absolute
waarden van de fouten, zoodat
2 oc x 2 ocX
M' lim
n
of, omdat n onafhankelijk is van x,
a
oc
Volgens het theorema van Bernouilli nadert tot de waar
schijnlijkheid van het verschijnsel zelf, want x is het aantal malen,
dat de fout voorkomt tusschen x en x -j- dx bij n waarnemingen;
de waarschijnlijkheid van de fout nu hebben wij voorgesteld door
(pc) dx, zoodat, lim f(x) dx, en dus
M' I x/(x) dx f(x) dx.
J 0 J b
Deze uitdrukking is niet zoo eenvoudig als die, welke wij voor
de grootheid M zullen vinden; men maakt dan ook meer van de
grootheid M gebruik.
Voor symmetrische fouten, dat zijn fouten, die gelijkelijk over de
positieve en de negatieve bedragen verdeeld zijn, is a b, en dus
M' x f (x) dx x f(x) dx 2 x f (x) dx.
Voorbeeld: Bij toepassing op eene logarithmentafel heeft men
M' 2 f x f(x) dx 2 f dx ^2 x2^j '/2 a
waarin a de helft der laatste decimaal voorstelt.
O
a o
X~ —x\
_j n j n
f* CL f*0
CL r*0 f*CL
J o J a J o
v 0 0
