X
2e. Om de middelbare fout M te vinden, gaan wij van dezelfde
veronderstellingen uit en noemen weder a, het aantal fouten
tusschen x en ju -j- dx. Daar dx ten opzichte van x weder mag
verwaarloosd worden, is de som der vierkanten van de fouten
binnen die grenzen gelijk aan
xx2.
Ter bepaling van M moet men de som der vierkanten van alle
fouten kennen. Die som zal verkregen worden door de som van
alle uitdrukkingen a x2 te nemen, d. i.
X x2.
Laat men het aantal waarnemingen, n, aangroeien, dan kunnen
wij dus schrijven:
i r 1- 1 f 2 x x2
M hm 1/
of M2 lim
n
of, omdat n onafhankelijk is van x,
n
X<**2
M2 lim
n
Hierbij is weder lim f(x) dx, zoodat
n
M2 lim X x2/(x) dx.
Is a de positieve grens der fout en -b de negatieve grens,
dan heeft men te sommeeren van af x a tot x b;
M2 lim x2f(x) dx I x2f (x) dx,
welke integraal een vorm voor de grootheid M aanbiedt, indien
f(x) bekend is.
Voor symmetrische fouten wordt de uitdrukking voor M een
voudiger, want bij die fouten is a b, waardoor
x2 f (pc) dx 2 x2f(x) dx.
Voorbeeld: Bij toepassing op-eene logarithmentafel heeft men,
omdat a b de helft der laatste decimaal, en verder fix) is:
i6
v2
a „a
b J —b
CL Q.
a Jo
