x2 dx
M*= 2 2 I I 1/3 a2
en dus M 1h a 3 0,577
terwijl wij voor Af gevonden hebben 0,5 a.
Vergelijkt men nu eene logarithm en-tafel van zeven decimalen
met eene van vijf decimalen, dan zal men bijv. in de eerste voor
de logarithme van een zeker getal vinden 0,2837528 en in de
tweede voor de log. van dat getal 0,28375. Bij het gebruik
van vijf decimalen zal men dus eene fout, -)- 28 eenheden van
de 7e decimaal gemaakt hebben. Schrijft men zoo uit eene tafel
met 7 decimalen een aantal fouten op, dan kan men M' en M
vinden voor eene tafel met 5 decimalen door de formules:
Xabs- w- x nr i 2 x2
M en Af I
n V n
Men zal dan, bij berekening van een voldoend aantal fouten
(eenige honderden bijv.) inderdaad zien, dat de zoo gevonden
Af en Af vrij nauwkeurig voldoen aan de uitdrukkingen:
At' 0,5 a en M 0,577 a
waarin men a de helft der 5e decimaal moet nemen, zoodat
Wanneer men evenwel de gemiddelde en de middelbare fouten
uit de formule voor de foutenwet wil afleiden, dan gaat dat ge
woonlijk niet zoo gemakkelijk. Vooral Af is meestal moeilijk te
bepalen en Af vindt dan ook uitgebreider toepassing.
38. Om eindelijk nog eene uitdrukking te vinden voor de
waarschijnlijke fout, R, gaat men als volgt te werk. De waar
schijnlijke fout moet van een zoodanig bedrag R zijn, dat de
waarschijnlijkheid om eene fout te maken, grooter dan R, gelijk
is aan de waarschijnlijkheid om eene fout te maken, kleiner dan
R, en daar het zeker is, dat er eene fout gemaakt wordt, m. a. w.
dat hiervoor de waarschijnlijkheid 1 is, moet de waarschijn
lijkheid om eene fout R te maken gelijk zijn aan V2. Hieruit volgt:
f f(x) dx V2
J R
17
Af 0,0000025 en AI 0,000002886
gevonden wordt.
