f
f
Wij onderstellen thans twee gevallen:
ie. De waarde der verkregen integraal o.
Dit is het op blz. 13 besproken geval, waarbij de fouten
symmetrisch zijn, d. w. z. dat de positieve fouten steeds tegen de
negatieve fouten opwegen. Een constant gedeelte der fout komt
hierby niet voor.
2e De verkregen integraalwaarde is niet gelijk nul. In dit
geval zal de fout een co?istant gedeelte moeten bevatten, waarvan-
het bedrag gelijk is aan de waarde der integraal
I x f(x) dx.
J b
Deze eigenschap wordt als volgt aangetoond:
Beschouwen wij de toevallige fout x afzonderlijk, en stelt de
kromme u f{x) (Fig. VI) de bijbehoorende foutenwet voor, dan
is f(x) dx de waarschijnlijkheid, dat de fout ligt tusschen en
x dx. Zijn daarbij a en b de grenzen der fout, dan zal het
algebraïsch gemiddelde van jv
x f xdx
b
gelijk nul moeten zijn.
x=o
u=f(x) =f (y-p)
y=-b+p
y=+a+p
Voor de volledige fout y evenwel wordt nu de foutenwet voor
gesteld door de vergelijking u =f(y f), voor x =y ft, zoodat
de waarschijnlijkheid, dat deze fout gelegen is tusschen y en
y -f- dy wordt uitgedrukt door f [y ft) dy. Bovendien worden
de grenzen der fout thans:
in plaats van x ay ap.
van x by b ft-
19
X= +a
