199
Men kan als volgt op meer algemeene wijze aantoonen, dat
door de omschreven constructie het spiegelbeeld van Fig. IX
verkregen wordt. Zij n. 1. (p (x) de vergelijking van eene kromme,
en veranderen wij x 'm x, dan zal, bij eene graphische voor
stelling, de kromme lijn zoodanig komen te liggen, dat de punten,
welke eerst in het positieve deel der assen lagen, in het
negatieve deel zijn voorgesteld en omgekeerd; men heeft dan
u cp x), dat is het spiegelbeeld der kromme, wier vergelijking
was u <p (x). Vragen wij nu, wat er zal geschieden, indien
bij eene constante waarde bijv. X wordt gevoegd, zoodat
men krijgt u <p (Xx), dan is het duidelijk, dat de figuur
over een afstand X wordt opgeschoven. Op deze wijze is dan
ook in onze Fig. X het punt 02 in O gekomen.
Gaan wij thans over tot het onderzoek naar de grenzen
der integratie, dan moet voor iedere bepaalde waarde van X
nagegaan worden, welke «speelruimte» aan de integratiever-
anderlijke x gelaten kan worden, zonder dat één der factoren
fx (x) en/2 {Xx) verdwijnt.
Zoo zal in het door ons gekozen getallen voorbeeld dit slechts
voor waarden van x, gelegen tusschen 7 en 8, het geval zijn.
(Vergelijk Fig. XI, die door vereeniging van Fig. VIII en
Fig. X is ontstaan.)
U
FrgXI.
Immers, voor x 8 is de eerste factor f (x) nul, en voor
.r <C 7 is dit met den tweeden factory^ (IO x) het geval.
De waarde van F (X) voor X 10 wordt dus voorgesteld
door de integraal:
f\ {x).f2(io— x)dx,
welke natuurlijk alleen dan nader berekend of benaderd kan
worden, als de gedaanten der functies fx en f2 gegeven zijn.
16.
-4
X =10.
x 8
J x 1
