X b2 (hier: X— 4 6 10), en voorts, dat bij
het naar links verschuiven van dien vierhoek zich achtereenvolgens
drie gevallen zullen voordoenwelke wij als volgt kunnen
omschrijven
Eerste geval. (Fig. XII a— c). De vierhoek PQTS bedekt
P\ Q\ T\ gedeeltelijk aan de rechterzijde.
Dit geval (dat overeenstemt met het reeds behandelde voor
beeld X= 10), kan zich voordoen, indien X alle waarden door
loopt van af X «1 #2 (Fig. XII a) tot X=at —b2 (Fig. XII c).
De integratiegrenzen zij ndan Fig. XII b)van x—Xa2 tot x ax.
Voert men deze integraties uit voor alle waarden van X
tusschen ax b2 en ax -|- «2, dan blijkt voor dit interval de loop
der functie F(X) te worden voorgesteld door:
F(X) (x).fi(X-x)dx.
Tweede geval. (Fig. XII ce). De vierhoek PQTS bedekt
P\ Q\ F\ zóó, dat zoowel rechts als links een gedeelte van
laatstgenoemden vierhoek onbedekt blijft.
Dit geval doet zich voor, als X alle waarden doorloopt van
X= «1 b2 (Fig. XII c) tot X= h «2 (Fig. XII e). De
integratiegrenzen zijn dan (Fig. XII d)van x X a2 tot
x X b2, en het verloop van F(X) wordt voorgesteld door:
X - - al b2 X -f- b2
F(X) f {x) ,f2 (X x) dx
Derde geval. (Fig. XII eg). De vierhoek P Q TS bedekt
P\ Q\ T\ gedeeltelyk aan de linkerzyde
Dit geval doet zich voor van X= ^1 «2 (Fig. XII e) tot
X bi b2 (Fig. XII g), en de integratiegrenzen zijn dan
Ofschoon bij de verklaring telkens, behalve de letters, ook
de getallenwaarden uit het gekozen voorbeeld zullen worden
vermeld, hebben deze laatste op de onderscheiding in verschillende
gevallen en op de uitkomst niet den minsten invloed, indien
slechts verondersteld wordt, dat voor x2 die fout is gekozen,
waarvoor de afstand der grenzen het kleinst is (derhalve
(h. f b2 «i -j- bi
20I
X=aL a2 r-a1
X=a1 b2 J X— a2
X— bL a2 J X a2
