gemiddelde fout M'de middelbare fout M en de waarschijnlijke
fout R in de resultante kennen. Wij zullen thans meer in 't al
gemeen de middelbare fout in de resultante van eenige fouten
berekenen.
We kiezen juist de middelbare fout, omdat de berekeningen
daarvoor 't eenvoudigst worden.
De resultante X van twee fouten is de som van twee fouten
X\ en x2. Op blz. 147 vonden we reeds F{X). We zouden met
behulp daarvan de middelbare fout M in de resultante kunnen
vinden. Deze berekening evenwel zou bijzonder ingewikkeld
zijn, vooral daar F (X) door drie verschillende integralen wordt
voorgesteld. Wij zullen evenwel de grootheid M langs anderen
weg bepalen, daartoe gebruik makend van de oorspronkelijke
uitdrukking voor M2\
M> lim S C"*™1'
n
waarbij ondersteld is, dat er n waarnemingen gedaan zijn. Om
nu de som der vierkanten van de fouten te leeren kennen, merken
we op, dat bij die n waarnemingen eenige fouten, stel et, zullen
liggen, tusschen xt en x2 dxxworden nu deze a, fouten ge
combineerd met a; fouten tusschen x2 en x2 -f- dx, dan is de som
van de vierkanten der totale fouten binnen die grenzen gelijk aan:
x (x\ -f x2)2
daar we dx, en dx2 ten opzichte van x^ en x2 kunnen verwaar-
loozen. We moeten echter ter bepaling van M2 kennen de som
van de kwadraten van alle mogelijke fouten, en moeten derhalve
de som nemen van alle uitdrukkingen a. {x\ -j- Xj)2, die wij ver-
krijgen, indien aan Xj en ook aan x2 alle mogelijke waarden
binnen hunne grenzen gegeven worden.
Deze sommatie moet plaats hebben ten opzichte van Xi en ook
ten opzichte van x2 en kan worden voorgesteld door:
(x\ -f-x2)2
Verder moet men deze som door het totaal aantal fouten deelen,
en daarna de limietwaarde nemen, d. i. het aantal n tot in het
oneindige laten toenemen.
Wij verkrijgen dan:
M2 - lim X2)2
n
212
