213
Nu is n in deze formule onafhankelijk van de sommatie, zoodat
we kunnen schrijven
il/2 limXi:|(^ +*2)2-
Gaan we tot de limietwaarde over, dan nadert volgens de
wet van Bernouilli (blz. ui, jaarg. 1908), tot de waarschijn
lijkheid van 't verschijnsel zelf; dat is hier de waarschijnlijkheid,
dat beide fouten zullen voorkomen. Dit is eene samengestelde
waarschijnlijkheid, die wordt gevonden door het product te nemen
van de waarschijnlijkheid, dat de eerste fout zal liggen tusschen
xx en X\ -j- dx\ (voorgesteld door fx (xxdxx) en de waarschijn
lijkheid, dat de tweede fout zal liggen tusschen x2 en x2 dxi
(voorgesteld door f2 (x2) dx2 Derhalve kunnen wij schrij\en
lim - f X\.f2 (x2) dx 1 dx2
n
waaruit volgt:
M2 (Xl x2)2 f {xx) .f2 {x2) dxx dx2
Ontwikkelt men (xx -f- x2)2, dan is
M2 X\2 f (xt).f2 (x2) dx\ dx 2 x22 (x,)./2 (x2) dxx dX2
2 xx x2 f (^1) -fi (x2) dx 1 dx2,
waarvoor we nog kunnen schrijven, omdat we zoowel ten opzichte
van X\ als van x2 te sommeeren hebben:
M2 =fxx2 (xx) dxx f2 (x2) dx2 +fx22f2 {x2) dx2 (xx) dxx
2 Jxx ft (xx) dx 1)*2 ƒ2 (d) dx2.
Hierin nu is *i2 f (xx) dxx gelijk aan 't vierkant der
middelbare fout mx2 in de enkelvoudige fout xxzoo ook is
*22 fi O2) dx2 gelijk aan 't vierkant der middelbare waarde m22
van de enkelvoudige fout jr2. Veronderstellen wij daarenboven,
dat de beide fouten «symmetrisch» zijn, dan is (zie bldz. 13)
J xx f (xx) dx 1 0 en J x2 f2 (x2) dx2 0,
terwijl in ieder geval
f {xx) dxr, 1 en f f2 (x2) dx2 1 moet zijn.
