Met inachtneming dezer vereenvoudigingen komt er
M2 mx 2 f ?»22
Het vierkant der middelbare iwaarde van de resultante is gelijk
aan de som der vierkanten van de middelbare waarden der samen
stellende fouten.
Van deze betrekking tusschen resultante en samenstellende
fouten wordt herhaaldelijk met voordeel gebruik gemaakt, zij
vormt eene grondeigenschap in de theorie der fouten. Men moet
echter bij 't gebruik van die betrekking steeds de twee volgende
voorwaarden stellen, waarvan bij de voorgaande berekening is
gebruik gemaakt:
i°. De fouten mogen geen constant gedeelte bevatten;
2». de fouten moeten onderling onafhankelijk zijn.
De eerste voorwaarde is noodig, om I X\ f (d) o en
Jx2 fi (d) o te mogen stellen. Was zij niet vervuld, dan zou
de term 2J xxf (xj dx^j x-2.f1 (xi) dx2 (vorige bladzijde) niet ver
dwenen zijn, waardoor ook aan mfmj2 een derde term zou
moeten worden toegevoegd, die óf een positief óf een negatief
bedrag zou kunnen hebben.
Waren de fouten van elkaar afhankelijk, dan zouden we voor
oc
lim met mogen schrijven f (pc{) dxx. f2 (x2) dx2, omdat deze
waarschijnlijkheid eene samengestelde voorstelt, waarvan de enkel
voudige waarschijnlijkheden onderling onafhankelijk zijn; zijn
deze daarentegen van elkaar afhankelijk, dan zou de samen
gestelde waarschijnlijkheid gelijk zijn aan: de waarschijnlijkheid
van 't eene verschijnsel vermenigvuldigd met de waarschijnlijkheid
van 't andere verschijnsel, zooals die gewijzigd is door 't plaats
grijpen van 'teerste verschijnsel (zie bladz. 78 jaarg. 1908).
Het valt nu niet moeilijk, om met behulp der betrekking
M2 ?u\2 f mj1 de middelbare waarde in de resultante van drie
fouten te vinden. We hebben dan slechts twee der fouten samen
te stellen met de derde. De grootheid M2 in de resultante van
de twee eerste fouten is gelijk aan mf-\-mj2-, beschouwen we
nu deze resultante als enkelvoudige fout en stellen deze samen
met de derde fout x3, waarvan de middelbare fout vi3 is, dan
zal AI2 in het eindresultaat, volgens de gevonden betrekking,
214
