door meting gevonden zijn, substitueeren, wordt de hiermede over
eenkomende benaderde waarde r van R verkregen:
r (p (px, fa, pz)
Alvorens nu tot de berekening van M in het algemeene geval
over te gaan, zullen wij duidelijkheidshalve eenige eenvoudige,
bijzondere gevallen behandelen.
Allereerst beschouwen wij het geval, waarin R van slechts
ééne gemeten grootheid afhangt. Zij b.v.
R a Px
waarin a een coëfficiënt is, waarmee men de waarde px, die voor
P\ gevonden wordt, te vermenigvuldigen heeft. Men heeft dan
na de meting r apx, als benaderde waarde van R.
Om de fout A in A te bepalen, nemen we het verschil van
r en R, d.i.
X—r R a (pi Px)
Noemt men xx de fout px Px in px, dan blijkt
X ax 1
We zien hieruit, dat de fout in het resultaat wordt gevonden,
door de oorspronkelijke fout met den coëfficiënt van Px te ver
menigvuldigen. Voor de middelbare fout M geldt eveneens:
M= amx
waarin m, de middelbare fout in is.
Een tweede voorbeeld levert ons het reeds boven behandelde
geval, waarin eenige gemeten grootheden worden opgeteld.
Is b.v.
R Px -f- Pi -)- A3
p\ +P2+P3
dan is:
r R (px Px) -f (p2 V2) (p3 P3).
Deze verschillen stellen de fouten voor, zoodat
X xx -|— x<l -j— x3.
In dit geval is volgens vroegere berekening:
M2 mx 2 -j- w.2 2 2-
Uit deze beide bijzondere gevallen kunnen wij de middelbare
fout afleiden, indien R eene liniaire functie van Px, P2 en P3 is.
Wij hebben dan, indien ax, a2 en a3 zekere coëfficiënten aanduiden:
R ax J\ -)- «2 P% -|- ci3 P3
256
