en na de meting:
r a\ p\ 4~ 'h p2 4~ ®3 p3
waaruit volgt:
r R «i {pi P\) 4 «2 (/2 -^2) a3 (p3 3
zoodat
-V d\ X\ -|— CI2 x2 4* ^3 x3'
Om nu M2 in R te bepalen, moet,, naar wij reeds zagen, de
som der grootheden m2, d. i. der kwadraten der samenstellende
fouten genomen worden, en daar ook deze fouten met een factor
a voorkomen, zullen hare vierkanten dien factor tot de tweede
macht hebben en van den vorm a2m2 zijn; wij verkrijgen der
halve
M2 «12 »h2 -f «22 m22 a32 nh2-
Beschouwen we ten slotte het algemeene geval, waarin R eene
willekeurige functie cp van I\P2 en P3 is:
R cp (R', P2, ^3)1
of na substitutie der door meting gevonden waarden:
r (p (p\,p2,p3)-
Het verschil van deze twee functies of de fout X wordt nu:
X—r R cp {puh'fc) <P Pi, P3).
Verder is p\ P\ X\, p2 P2 xi en p3 P3 x3 °f
pi P\ X\, p2 P2 4" x2 en P3—P3+ X3
en door substitutie:
X=cp(Pi Xi, P2 x2, P3 4- x3) (p (Pu P2, P3)-
Ontwikkelen we de eerste functie van het tweede lid door
middel van de reeks van Maclaurin, dan moeten we in de functie
(p eerst x o stellen, waardoor we als eersten tern der reeks
ontwikkeling vinden:
p (Pi, P2P3)
en daar in bovenstaande vergelijking diezelfde term met het
negatieve teeken voorkomt, verdwijnen deze twee termen. Voor
de overige termen vindt men, omdat we hoogere machten van de
fouten x, (die altijd zeer klein zijn) kunnen verwaarloozen
x=Jp1Xi Jp2X2 Jp3Xv
Deze betrekking nu tusschen de resulteerende fout en de fouten
der gemeten grootheden is van dezelfden vorm, als de in het
laatst behandelde voorbeeld gevondene:
X d\ X\ 4" dl X2 4" ^3 x3>
257
