258
daar de coëfficiënten:
dp dp dp
~dPx ~dP2 en JPZ
als constant mogen worden beschouwd, zoolang enkel de fouten
x (en wel tusschen zeer enge grenzen) veranderlijk zijn.
Ook hier wordt voor de resultante Al2 op overeenkomstige
wijze gevonden:
waarin de coëfficiënten van mf, nip2 en m32 respectievelijk voor
stellen de vierkanten der partiëele differentiaalquotienten der functie
p ten opzichte van de grootheden Px, P2 en P3. Men kan in 't
algemeen deze betrekking voorstellen door:
Ook hier moet men evenwel steeds in het oog houden, dat de
grootheden P en dus ook de fouten x onderling onafhankelijk
moeten zijn; d.w.z., dat die grootheden elk op zich zelf moeten
gemeten zijn en niet uit eene zelfde meting mogen bepaald zijn,
alsmede, dat de fouten x geen constant gedeelte mogen bevatten.
Met behulp van deze algemeene uitkomst kan men de middel
bare fout berekenen, welke zich nog bevindt in eene grootheid,
die verkregen is door het arithmetisch gemiddelde te nemen van
de uitkomsten eener reeks van waarnemingen.
Stel, dat we n waarnemingen gedaan hebben en daarbij de
uitkomsten p\,p2,pihebben verkregen, waarna wij het
gemiddelde
r_ P\ +P2 +/3 Pn
n
dier uitkomsten hebben bepaald.
Schrijven we dit gemiddelde in den vorm van de reeds be
handelde functie:
R «1 P\ -(- ff2 Pl -j- #3 P3 4"O-n Pn,
waarbij r ax px -f- «2 P2 ~f~ ®3 pz -j-a„ pn
dan heeft men:
r
