a mt y
264
welk bedrag (altijd in de veronderstelling, dat de veelhoek weinig
van eene rechte lijn afwijkt) bij de vorige fout moet gevoegd
worden, om de geheele fout te verkrijgen. Zoo voortgaande zal
de totale fout in het eindpunt, veroorzaakt door de fouten ylr y2,
y-$y„ in de n hoekmetingen, bedragen:
n ayrx -f fn 1) wy2 {n 2) ay3 ayn.
De middelbare waarde dezer fout is derhalve:
M \n2 a2 mp -)- n i)2 a2 mp -\-(n 2)2 a2 mp -|-a2 mp\
amt jn2 -f- (n i)2 -|- (n 2)2 -j—1 j
waarin mt voorstelt de middelbare fout in het meten van een
hoek met den theodoliet.
Is 11 eenigszins groot, dan kan men onder het wortelteeken de
eenheid ten opzichte van 2 n en n verwaarloozen, waardoor wij
voor den theodoliet de eenvoudiger uitdrukking verkrijgen
M--
3
die dus merkbaar afwijkt van de uitdrukking voor de middel
bare fout bij eene boussolemeting
M a mi n.
Zij nu A de geheele afstand van O tot P, dan kan men de
zijden a zóó nemen, dat
_A
n'
Substitueeren we deze waarde van a in de gevonden uitdruk
kingen, dan is voor de boussole:
M ami V11 mi V n —71
n V n
en voor den theodoliet:
1 An* A 1 n2 1 An
M=am* 1/ mt 1/ A mt 1/ (2)
V 3 n V 3 V 3
Ofschoon nu de hoekmeting met den theodoliet nauwkeuriger
geschiedt dan met de boussole, zoo leert ons (1), dat de middel
bare fout bij eene boussolemeting kleiner is dan de middelbare
fout bij eene theodolietmeting; want in (1) komt V'n in den
noemer, daarentegen in (2) in den teller voor. De boussolemeting
kan dus betere uitkomsten geven, dan de meting met een theo-
S n (n 1) (2 11 -f- 1)
amt 1/ 1
1 rP
y A mt
