De exponentiëele foutenwet (wet van Gauss).
doliet. Formule (i) geeft ons verder te kennen? dat we bij eene
boussolemeting het aantal zijden van den veelhoek groot moeten
nemen, om AI zoo klein mogelijk te maken, terwijl wij uit
formule (2) zien, dat wij bij eene theodolietmeting beter doen,
den veelhoek in een klein aantal zijden te verdeelen, omdat daar
door ook het bedrag van M kleiner wordt. Men zou nu ook uit
(1) en (2) die waarde van n kunnen bepalen, waarbij de eene
meting even nauwkeurig is als de andere. Men heeft dan de
beide gevonden uitdrukkingen slechts aan elkander gelijk te
stellen, waaruit volgt:
mb
n V 3.
mt
Neemt men nu aan, dat men met eene boussole op io' nauw
keurig meet en met een theodoliet op 1', dan is:
waardoor
n= 10 3 17 wordt.
Hierdoor is dan het aantal zijden bekend, waarin men den
veelhoek zal verdeelen, om bij beide metingen even nauwkeurige
uitkomsten te verkrijgen.
Ten slotte zij hier nog opgemerkt, dat men toch niet bij eene
boussolemeting de zaak moet overdrijven door het aantal n al te
groot te nemen. Immers bij een al te groot aantal zijden ont
staan er in de meting andere bronnen van fouten, die een over
wegenden invloed op de resultaten uitoefenen, zoodat de hierboven
verkregen conclusies veel van hunne waarde zouden verliezen.
Zooals wij reeds mededeelden (bladz. 5) zijn in het algemeen
voor de fouten, waaraan onze waarnemingen onderhevig zijn,
verschillende «foutenwetten» mogelijk, die de waarschijnlijkheid
aangeven, dat de fout eene bepaalde waarde zal verkrijgen. Van
die verschillende wetten is er evenwel eene, de exponentiëele
foutenwet (of wet van Gauss), die de uitgebreidste toepassing heeft
gevonden, omdat zij voor eene waarnemingsfout in het algemeen
de foutenkans met de meeste nauwkeurigheid aangeeft. Deze
wet berust dan ook op wetenschappelijk en grondslag en is afge
leid uit zeer eenvoudige veronderstellingen omtrent den aard der
26,5
mb 10 nit
