(ïW
Veronderstellen we verder, dat er bij de s fouten, die we
samenstellen, x fouten gelijk zijn aan -)- m en (3 fouten gelijk
aan m, zoodat
x -j— (3 .f
waarbij we s zeer groot nemen.
De resultante X zal dan zijn:
X= x m) (3 m) {<x (3) m.
De beide hierin voorkomende veranderlijken cc en (3 zijn niet
onafhankelijk van elkander, daar ze door de betrekking:
x A- (3 s verbonden zijn.
Willen we dus alleen als veranderlijke behouden, dan heeft men
X={2 x j) m.
Uit deze uitdrukking voor X kan afgeleid worden, dat X niet
alle opeenvolgende waarden kan hebben; m. a. w. dat X niet eene
continue grootheid is. Immers indien men twee opeenvolgende
waarden van neemt, dan moeten deze één eenheid verschillen,
omdat x het aantal fouten -f~ m voorstelt. Beschouwen we nu
twee zulke opeenvolgende waarden, bijv. en x -f- dan is voor
de eerste waarde:
X— (2 x s) ?n
en voor de tweede waarde:
Af j2 (x Jl m'
Door het verschil van deze waarden voor X te nemen, vindt
men de verandering, die X telkens ondergaat. Dat verschil is
2 m, waaruit men ziet, dat X telkens met de waarde 2 m op
klimt en dus niet alle waarden doorloopen kan. Daar m evenwel
tot nul nadert, is ook 2 m als eene zeer kleine grootheid te be
schouwen; wij zullen die daarom door dX voorstellen. Maken
we nu de waarschijnlijkheid IVx op, van het voorkomen der fout
A', dan hebben wij daartoe te berekenen de waarschijnlijkheid,
dat er bij .r fouten of oorzaken, x maal -f- m en <3 maal m voor
komen. Herinneren we ons de theorema's der herhaalde proeven
en van Bernouilli. Wij vonden (bladz. 107, jrg. 1908) voor de
waarschijnlijkheid, dat het verschijnsel A bij j proeven x maal
zal voorkomen de uitdrukking:
268
