waarin p de waarschijnlijkheid van A en q die van het tegen
gestelde verschijnsel is, en wel zóó, dat
p q= i.
In het hier behandelde geval kunnen wij p q stellen, omdat
de waarschijnlijkheid voor eene fout -j- m door Hagen wordt
verondersteld gelijk te zijn aan de waarschijnlijkheid voor eene
fout m. Er volgt uit p q V2.
We vinden dus voor de gezochte waarschijnlijkheid:
of, omdat -(- 3 s:
Noemen wij nu de nog onbekende functie, welke (voor .r co
de fouten wet zal voorstellen F(X), dan moet dus tevens:
Wx F (X) dX.
Voor de waarde van d X, de aangroeiïng van X, vonden we
reeds, 2 m, zoodat
Wx F (X) 2 m
waaruit
F(X) (S) 1
Uit deze uitdrukking rechtstreeks, door overgang tot de limiet
s oo, eene uitdrukking voor F(X) af te leiden, zou zeer be
zwaarlijk zijn. Hagen heeft evenwel een weg gevonden, die vrij
gemakkelijk tot het doel voert, en wel door eerst de afgeleide
functie van F(X) te bepalen, en deze in en j uit te drukken,
daarna tot de limiet over te gaan en eindelijk door integratie
weder tot E'(V) zelve op te klimmen.
Ter bepaling van de afgeleide functie van F(X), kunnen wij
deze voorstellen door:
dF(X) - A F{X)
dX A X
Nu is A F(X) of de aangroeiïng der functie gelijk aan het
verschil van twee opeenvolgende waarden dezer functie, en wordt
dus verkregen, indien we in Wx twee opeenvolgende waarden
voor a. nemen, bijv. x -j- 1 en x.
269
2 m, \<V 2S 2 ni
