Wij verkrijgen zoo F(X) in de gedaante, waaronder zij ge
woonlijk voorkomt:
X-
F(X)
e 2m
M 1/2 t
welke in overeenstemming is met den voorloopig aangegeven
vorm
F(X) ce-h"-x\
wanneer wij stellen:
li2 en c
2 M2 M V 2 t:
In bovenstaand betoog werd ondersteld, dat .9 oneindig was
in werkelijkheid zal j altijd eene eindige waarde behouden,
zoodat de gevonden wet voor de waarnemingsfouten niet volkomen
juist gevolgd zal worden, maar slechts bij benadering.
Construeert men de kromme, voorgesteld door y F (X), dan
zal, gelijk wij reeds opmerkten, deze kromme aan beide zijden
van de U-as asymptotisch tot de X-as naderen, of, wat het
zelfde is, de X-as raken in punten, waarvoor X coWel
beschouwd heeft eene oneindige waarde der fout geene be-
teekenis, want de fout kan in werkelijkheid zekere vrij enge
grenzen niet overschrijden. Men ziet echter duidelijk in, dat
J^(X) bij eenigszins groote waarden van X zóó klein wordt, dat
men geene merkbare onjuistheid begaat, indien men die grenzen
van X overschrijdt of daarvoor aanneemt -(-00 of 00 zooals
we reeds deden om de constante C te bepalen.
Uit de beschouwing van
F(X)
e 2Ml
M I/2 x
ziet men nog, dat, als aan X twee gelijke waarden maar van
verschillend teeken worden gegeven, F Xonveranderd blijft,
hetgeen volgt uit de omstandigheid, dat de fout symmetrisch is.
Ook is uit de enkele beschouwing van den vorm gemakkelijk
te zien, dat F(X) voor X 0 een maximum bereikt; de exponent
zal steeds negatief zijn, hetzij men aan X eene positieve of nega
tieve waarde toekent. ^(X) zal dus zoo groot mogelijk zijn,
indien X zoo klein mogelijk is, d. i. indien X gelijk wordt aan nul.
272
X-
t> 2
