R M p 2, elke fout in de twee andere uitdrukken, men
verkrijgt dan de volgende getallenwaarden:
M M' y/ £=1,25331 M' M' M j/0,79788 M
M= Rj^y^j= 1,48260 R R M p V 2 =0,674493/
M ==RJV^- 1,18294 R R M' pV?: 0,84535 M'
Met behulp van deze verhoudingen zijn we in staat, om, zoodra
ééne der fouten bekend is, de andere te vinden, waarbij evenwel
niet uit het oog moet worden verloren, dat deze verhoudingen
uitsluitend voor die fouten gelden, welke de exponentiëele wet
volgen, dat zijn dus de eigenlijke «waarnemingsfouten». Uit de
waarden op bladz. 211 voor R, M' en M blijkt o.a. dat die ver
houdingen geheel anders zijn voor de fouten, die bij 't gebruik
van waarden uit eene tafel ontstaan.
Nog kan men met behulp van die betrekkingen aantoonen,
dat voor waarnemingsfouten het vierkant van de waarschijnlijke
fout R, die de resultante is van eenige samenstellende fouten
(waarvan de waarschijnlijke fouten 74, 74, 73 enz. zijn) gelijk is
aan de som der vierkanten van de samenstellende waarschijnlijke
fouten.
Immers, wanneer wij in de betrekking:
Af2 ax 2 vi2 -f- a22 m2i -f-enz.
waarin Af de middelbare waarde der resulteerende fout en mx,
m2, 77/3 de middelbare waarde der samenstellende fouten voorstellen
en verder aït a2, a3 zekere coëfficiënten, of in 't algemeen diffe
rentiaalquotiënten zijn, beide leden met (p I/2)2 vermenigvuldigen,
dan komt er
(Af p\/ 2)2 ax2 (m\ p[/ 2)2 J— af2 (m2 p V 2)2 -j- enz.
waarvoor wij kunnen schrijven:
R2 <2\2 7*12 -f- a22 r22 -j- af2 r32 -f- enz.
eene uitdrukking, die geheel overeenkomt met die voor Af2.
Ook hier moet men in acht nemen, dat dit alleen doorgaat, als
de wet van Gauss van toepassing is, daar voor andere fouten
de betrekkingen:
74 777] p V 2, r2 m2 p V 2, enz. niet bestaan.
Een fraaie en eenvoudige eigenschap van de exponentiëele
276
