277
foutenwet blijkt ons nog, wanneer wij de vraag stellen, aan welke
wet de resultante van eenige fouten onderworpen zal zijn, die
zelve de exponentiëele wet volgen.
Men kan n.l. reeds van te voren door redeneering besluiten,
dat de wet der resultante dezelfde zal moeten zijn als die der
samenstellende fouten; immers voor deze laatste gold die wet,
omdat ze ontstaan zijn tengevolge van eene menigte oorzaken,
maar ook de resultante ontstaat onder dezelfde omstandigheden,
zoodat ook zij aan de exponentiëele wet onderworpen zal moeten
zijn. Dit resultaat wordt door de berekening verkregen. Onder
stel daartoe eene fout X\, waarvoor:
f Cd)
mx V 2 TC
en eene andere fout x2, waarvoor:
fi (D)
m2 V z Ti
De foutenwet der resultante X x\ -j- x2 zal dan (verg. bladz. 3)
voorgesteld worden door
F(X) fi {xi) /2 {X-xi) dxi
j 00
of bij substitutie:
x^ (X xty
f+ 00 e 2 'n> \y e 2 m
F(X)= Xdxx
mx V 2 x m2 V 2 71
J 00
00 x,2 X
2mS dxX.
2 7t ni\ m2
Hierin kan voor de exponent van e geschreven worden
j mi2 X 2 m\2 X x\ 4- mx2 -f- m22) X\2\
2 ni\ m22
22 J 2 [lm2 (m2 m2) *1 |a«i2 '«22^2].
2 wi\ m22 fn\ j— m2
zoodat wij verkrijgen, bij invoering van de middelbare fout der
resultante M2 ni\2 -f- m22\
(ml 2 X M2 xl )'2 X2
-f GO 2 2 m 2 M'2
F(X) e dx i.
2 7t m2
2 m*
6 2
rCC
00
