5
F OUTEN WETTEN.
Ofschoon de onregelmatige fouten ook wel toevallige fouten
genoemd worden, spreekt het vanzelf, dat hun bedrag toch niet
geheel en al van het toeval afhankelijk is, daar wij door alle
mogelijke voorzorgsmaatregelen dit bedrag juist zoo klein mogelijk
trachten te maken. Zoo zijn dan ook in ieder geval grenzen
aan te wijzen, welke de fouten, practisch genomen, niet kunnen
overschrijden, tenzij z. g. grove fouten (telfouten of andere ver
gissingen) in het spel zijn. Wanneer men bijv. met een theodoliet,
waarmede nog hoekverschillen van 5" waargenomen kunnen
worden, de drie hoeken van een vlakken driehoek meet, en men
vindt 179° 59' 00" in plaats van 1800, dan moet er zulk een grove
fout ingeslopen zijn. Deze moet dan eerst opgespoord, of de
meting herhaald worden, vóór van eene toepassing van de leer
der fouten sprake kan zijn.
Terwijl dus, dit geval buiten rekening gelaten, de z. g. toe
vallige fouten steeds binnen zekere bekende grenzen moeten
blijven, zullen zij binnen die grenzen meestal ook niet enkel van
het toeval afhangen, en zal een kleiner bedrag van de fout waar
schijnlijker zyn dan een grooter bedrag. Nu is het natuurlijk
onmogelijk, die waarschijnlijkheid voor ieder bedrag (binnen de
grenzen der fout gelegen) werkelijk zuiver te berekenen, daar
wij de oorzaken der onregelmatige fouten slechts onvolledig kennen,
maar toch is men er in geslaagd, zekere regels of wetten voor
die waarschijnlijkheid op te sporen, die een veiligen grondslag
voor verdere berekeningen uitmaken. Deze wetten, welke niet
alleen op theoretische beschouwingen berusten, doch ook aan de
practijk zijn getoetst, noemt men foutenwetten. Zij zijn, al naar
den aard der fouten, van meer eenvoudige of meer ingewikkelde
gedaante.
Wij zullen dit in de eerste plaats door een voorbeeld trachten
op te helderen en beschouwen daartoe het opzoeken van eene
logarithme in een tafel van bijv. 5 decimalen.
Als wij vinden: log 2=0,30103, dan weten wij wel met zeker
heid, dat de fout minder is dan de helft van 0,00001, maar,
indien wij geen nauwkeuriger tafel tot onze beschikking hebben,
dan weten wij in 't geheel niet, of de fout binnen die grenzen
(-|- a en a) waarschijnlijk groot of klein is.
