f
99
rP rp
o cos dx -j- Ci I cossindx 4-
P JP P
Dx cos2 2 ZpX dx j cos 2~^Xf(x) dx. (23)
De grenzen a en b van 2 zijn hier vervangen door o en p
voor de onderste grens is dus nul genomen. Dit is geoorloofd
als gevolg der periodiciteit. Men kan nl. iedere x met p of 2/
enz. verminderen. Daardoor kan men een waarnemingsgebied
van a tot a p evengoed als een waarnemingsgebied van o tot
p opvatten; strekken bijv. de waarnemingen zich uit van i!/4 p
tot 2llip, dan kan men deze serie splitsen in waarnemingen van
1 x\\p tot 2p (die men vervangen kan door waarnemingen van
1 /4 p tot p) en waarnemingen van 2 p tot 2'/4/ (die men vervangen
kan door waarnemingen van o tot lUp).
Voor den eersten term van het linker lid der vergelijking (21)
vinden we:
rp
C dx Cp.
Verder is
"P
sin
dx
sin d -
P
P
P
Deze uitdrukking is nul, daar cos
x p, als voor x o.
Evenzoo is
rP rP
P
1 is zoowel voor
cos dx
p 2 77
cos -d
P P
P_
sin
P
rl 2%x J I n I 2*x 2^x J I
2 7T X
2 Tl X ,2% X
2 71
COS
2 71 X
277 x
2 77 X p
277 X 2 77 X
2 77
2 77 x
0.
Ib <J fix
is eene afkorting voor f(b) f aIs dus -- <p xdan is
J a
<p (at) dx
