waarnemingen of de met sin of cos vermenigvuldigde
waarnemingen. De periode loopt nu van w0 tot w2^; de bij x2r
behoorende waarneming yr is wegens de periodiciteit gelijk y0.
Bepaalt men nu met den regel van Simpson het oppervlak
begrepen tusschen de kromme, de _Z-as en de ordinaten van xo
en x2r, dan vindt men daarvoor (lettend op y2r yo)
x2r Xo
p
(yo 2}'\ "4~ JV2 4" 2 d'3 4" yir-2 -j- 2 y2r— 1).
3
Nu kan men echter met evenveel recht X\ als het beginpunt
en x2r 4. 1 als het eindpunt der periode opvatten, waarbij dan
y2r 1 =yi is. Men vindt dan voor den inhoud:
(y\ 4 2 y'2 4" jd 4- 2 yi>- - 2 y-ir -1 4~2 y*r)
Vn
■fa
==- - (2y0 4-jvi 2Jh> +ys 2yir 2 4~yir 1
3 m
Beide toepassingen van den regel van Simpson komen daarin
overeen, dat de kromme vervangen wordt door paraboolbogen
die zich telkens over twee deelen, waarin de periode verdeeld is,
uitstrekken; in het eerste geval liggen de punten, waar die
parabolen aan elkaar sluiten, op de ordinaten voor x0, x2, enz.,
in het tweede geval op de ordinaten voor X\, x3, enz.
De uitkomsten, die men op beide manieren krijgt zijn natuurlijk
wel ongeveer, maar niet volkomen aan elkaar gelijk. Daar beide
evenveel recht van bestaan hebben zal men beter doen van
beide het gemiddelde te nemen. Men krijgt zoo voor den ge-
zochten inhoud:
-ppp (3^o 4- 3y\ 3y*r- 1) -~(y0-\-yt-\- ....-\-y2r-{).
Men vindt dus:
Bij het bepalen van een integraal eener periodieke functie y
van x, waarby het integratieinterval juist een periode is, zal een
benaderde waarde der integraal worden aangeven door
p
(yo yi yvr -1).
Deze uitkomst is nog iets nauwkeuriger dan het toepassen van
102
2 - 2
(yo 4~ 4 y\ 4~2 yi 4~ 4y^ 4- 2 y%r- 4- \yir~\ -\-y2r)
V)
