L
y= C+EG sin 1- X Di cos -
dan krijgt men de zoogenaamde reeks van Fourier, die niet
bij benadering, doch geheel juist de empirische kromme terug
geeft; de coëfficiënten worden weer uit de formules (30) gevonden.
Hieruit blijkt dat de benaderingsformule (29) niet alleen nauw
keuriger wordt als men m grooter neemt, maar zoo nauwkeurig
als men wil (voor m 00 absoluut nauwkeurig). Heeft men
echter eenige termen overgeslagen en voegt daarna verdere termen
toe, dan wordt de benadering wel nauwkeuriger, maar natuurlijk
niet meer zoo nauwkeurig als men wil, daar voor m 00 nog
steeds een afwijking aanwezig is tengevolge van de overgeslagen
termen.
We willen nog op een eenvoudige eigenschap der gevonden
theoretische kromme in verband met de empirische wijzen. Is
y F (pc) de vergelijking der theoretische kromme, waarin dus
F (pc) C X C{ sin -|- X F), cos 2 1 71 Xdan kan men
1 Pi P
de vergelijking, die uit (25) ontstaat door partiëel naar Cte diffe
rentieeren, aldus schrijven
jF (x) f(x) j d x o,
waaruit volgt:
f F(x)dx= I f(x)dx.
Dit beteekent dat het oppervlak, begrepen tusschen W-as, kromme
en ordinaten van begin- en eindpunt, hetzelfde is voor de theoretische
als voor de empirische kromme. Door beide krommen, waarvan
afwisselend de eene boven de andere zal liggen, worden ver
schillende opperviakjes gevormd, die deels boven, deels onder de
theoretische kromme liggen. Volgens het voorgaande zijn de
oppervlakken boven die kromme te zamen even groot als die er
onder. We vinden dus:
De uit sinuslynen opgebouwde theoretische kromme ter be
nadering van een periodieke empirische kromme heeft de eigenschap,
dat van de oppervlakken, begrensd tusschen beide krommen en de
ordinaten van begin- en eindpunt eener periode, de som der boven
io8
i P i P
J O J O
