M m 2 !/V "l 2 ijit j j p\\ ikj-x
'c+ CV sin 1- 2 Acos^fi+f-Ym—f-=o,
of
J 1 2 k 7' Tt s 1 m 2 i j T 2 k j Tt
C V sin--^+ 2 6 sin sin j-
1 2 i j x 2k in S~Z^ si jp\ 2kJ*
2 2 A-COS sin 2 sin
of als men weer de volgorde der dubbele sommeeringen ver
wisselt en de formules sin sin q j cos q) cos
en cos/sin q j jsin -\- q) sin q) j toepast:
'21 zkjn 1 r 't'^1 2 k)j%
C 2 sinJ-12 Ci 2 cos
j o s 2 z- j y o
-cos2(' 'fe)-?Vi - i ö.'s' j™ 2 (,'±-%-ï-
_stalMï;=|V(A)sini^. ,43,
Hierin is de eerste som gelijk aan nul, zooals weer onmiddelijk
blijkt door in (41) 1= k te stellen. Van de beide dubbele sommen
is de tweede (die welke sinussen bevat) nul, zooals uit (41) blijkt
door i k en l i—k te stellen. Om de eerste dubbele
som te bepalen, merken we op, dat uit (42) volgt door l—i-\- k
te stellen
1 cos 2
s
J
hetgeen geldt als i -f- k geen veelvoud van j is. Hieruit volgt
verder
v c S 21 cos 2 k^'71 o
i= i y=o J
mits geen enkele der waarden, waarvoor i k vatbaar is (d.z. de
getallen k 1, k 2k ni) een veelvoud van j is. Wil
dit gelden voor alle waarden, die k kan hebben (d.z. de getallen
1,2m), dan mag geen der getallen 2,3,42 m een
veelvoud van s zijn, waarvoor noodig is, dat 2 m kleiner dan s is,
hetgeen de vroeger gevonden voorwaarde (m <^.s) insluit. Is 2 m
136
0/2 1 S
j— O J j=Oi= I J
j o i= I J s j o s J
2 i= 1 j— o J
