)l (44)
138
door sommen worden vervangen) door voor het geval men niet
de empirische kromme beschouwt, maar slechts met het eindig
aantal waarnemingen rekening houdt. Men overtuigt zich ge
makkelijk (door, wat de toepassing op een periodieke kromme
aangaat, gebruik te maken van de formules (41) en (42)), dat
ook dan alle herleidingen blijven doorgaan.
Voor het geval van periodiciteit, waarbij s waarnemingen in
een periode gedaan zijn (waarbij weer als steeds wordt aange
nomen, dat de waarden van x, waarvoor een waarneming gedaan
is, met gelijke bedragen opklimmen), vindt men dan voor de
middelbare fout
De vergelijki?ig (jó) voert weer tot precies dezelfde uitkomst
als men de daarin voorkomende integraal volgens de in 4 be
schreven methode berekent.
Ten opzichte van de vergelijking (44) willen we nog het vol
gende opmerken. M stelt hier voor de middelbare afwijking
tusschen de waargenomen en de volgens de theoretische formule
berekende grootheid. Dit behoeft echter niet de middelbare fout
in de waarnemingen te zijn. In de eerste plaats n.l. is het niet
zeker dat de theoretische formule is van zuiver theoretischen aard.
Is dit het geval (is men dus zeker van de theoretische formule,
terwijl alleen de daarin voorkomende constanten aan de waar
nemingen ontleend worden), dan geeft de formule (44) een te
kleine waarde voor de middelbare fout. Immers de constanten
der theoretische formule zijn juist zoo bepaald, dat de som van
de kwadraten der afwijkingen zoo klein mogelijk is. Daar die
constanten zelf ook nog aan fouten onderhevig zijn, is dus de
som van de kwadraten der afwijkingen (dus ook Af2) zeker
grooter, dan de formule (44) aangeeft, welke formule slechts de
allerkleinste waarde voor die som geeft. Om na te gaan welke
wijziging men (44) moet doen ondergaan om de middelbare fout
te vinden, zou men de gewichten der coëfficiënten van de theo
retische formule moeten kennen, welke kwestie we eerst in een
volgend opstel zullen behandelen. We vergenoegen ons daarom
hier met de mededeeling, dat tengevolge van de fouten in de
coëfficiënten de door (44) aangegeven waarde van Af2 moet ver-
I s I 2 w m vt
