3- In den rechthoekigen boldriehoek ABC (rechthoekig in C)
is CD de boog van den grooten cirkel, uit C loodrecht op de
hypothenusa. Bewijs:
Cos2 CD cos2 A -f- cos2 B,
Tg AD: Tg BD Tg2 b: Tg2 a.
4. Van den bolvierhoek ABCD is gegeven: AB go°,
BC 90°, CD 67° 30', DA 750 20', Z ABC 90°.
Bereken de overige hoeken en de diagonalen van dien vierhoek.
Donderdag 4 Augustus, van 1.303.30 uur.
Meetkunde.
I.
In een der hoekpunten van een kubus met de ribbe a is
geplaatst de top van een kegel, terwijl de omtrek van het
grondvlak gaat door de middelpunten van de ribben die samen
komen in het tegenovergestelde hoekpunt van den kubus.
Men vraagt:
1. den inhoud van den kegel;
2. het ronde oppervlak van den kegel;
3. den straal van den bol, die om den kegel beschreven kan
worden
4. den straal van den bol, die in den kegel beschreven kan
worden
5. den straal van den cirkel volgens welken de kegel den
ingeschreven bol raakt.
II.
In een regelmatigen vijfhoek vraagt men te beschrijven een
ruit, waarvan een der diagonalen samenvalt met de loodlijn uit
een hoekpunt van den vijfhoek op de overstaande zijde neer
gelaten. Daarna vraagt men de verhouding tusschen het oppervlak
van den vijfhoek en dat van de ruit te berekenen.
III.
Bewijs de eigenschap: Het product der lijnen die het middel-
193
