509
Door integratie vindt men hieruit:
x x
y Lk(e*+e £ch J*), (i)
waarbij weer de integratieconstante door evenwijdige verschuiving
der A-as tot o herleid ondersteld is.
De vergelijking (i) stelt de gezochte vergelijking der kettinglijn
voor. Door x a te stellen blijkt, dat k het van de Y-as af
gesneden stuk is. Verder blijkt door de vergelijking in den vorm
y ux
k k
te brengen, dat alle kettinglijnen gelijkvormig zijn. Immers ligt
(k!
xlt
k'
k~yi
y ux
k' k"
terwijl het punt [pc\, yj) door een gelijkvormigheidstransformatie met
k'
den oorsprong als gelijkvormigheidspunt en als gelijkvormig-
heidsfactor in [het punt xu overgaat.
Opgemerkt zij nog, dat het snijpunt met de Y-as het laagste
punt der kettinglijn is en dat die lijn symmetrisch ten opzichte
van de Y-as is.
We nemen weer het assenstelsel zoo, dat de vergelijking der
kettinglijn luidt
y k ch
k
op de kettinglijn
rZ
2. AFSTANDSBEPALING VAN TWEE PUNTEN IN HETZELFDE
HORIZONTALE VLAK.
hetgeen men schrijft als ch#. Deze hyperbolische functies vertoonen in sommige
opzichten groote overeenstemming met de goniometrische functies. Zoo heeft men de
volgende formules, die zich zonder moeite bewijzen laten:
ch2 x sh2 x i,
d sh x d ch x
ch x, -sh x.
dx dx
Deze formules zullen in het volgende toepassing vinden.
