Uit de drie vergelijkingen (4), (5) en (6) moeten 4 en k
worden opgelost. De gezochte afstand is dan:
A B lDD—-
cos x
Stelt men
4 h 2 l 4 /i 2 m, (7)
zoodat
4 m 4 ni -j— (8)
is, en past men de formules
ch (1a b) ch a ch b sh a sh b,
sh (a b) sh a ch b ch a sh b 4)
toe, dan gaan de vergelijkingen (4), (5) en (6) over in:
k sh ~k sh T 1 tg
s k ch sh-J, (10)
k m l m l 1 1 -j- sin a
1 V ch r ch ~u m sh -y- sh T) tg x log 4- q.
i k k k k' cos x s cos
De vergelijking (11) laat zich met behulp van (9) herleiden tot:
4 ch T ch J tg k- tg log _t_
Stelt men ten slotte
k=U' ~k=V' k
dan gaan de vergelijkingen (9), (10) en (12) over in:
sh u sh v u tg x, (14)
sh u ch v s w, (15)
1 u 1 1 4- sin x
chuchv vtgx atglog\-qw. (16)
cos x cos x
Uit (15) en (16) w elimineerend vindt men:
ch u ch v v tg x 4tg x log01 4- sh u ch v. (17)
cos x cos x s y
214
7TI l
yyf l
j. 7 4 1 4 I- sin (3:
m 1
4) Deze formules laten zich zonder moeite bewijzen door te bedenken, dat sh x
(4 e~ x) en ch x (ex e x) is
