215
Heeft men u en v uit de vergelijkingen (14) en (17) opgelost,
dan kan w uit verg. (16) gevonden worden, terwijl dan de ge
vraagde afstand A B gelijk is aan:
4 h2 l 2 u
cos x w cos X
Nu vindt men door deeling van (14) door (15):
thv u sm
j w cos x
waarin thv is. Voor den afstand A B kan men dus ook
enz/
schrijven:
th v
AB
2 s
sin x
We komen dus tot het volgende resultaat:
Om den afstand der punten A en B te berekenen heeft men
u en v op te lossen uit de vergelijkingen
sh u sh v u tg x, 14)
ch u ch v v tg x -jtg a log i—--j- sh u ch v(17)
'cos x cos x s v
de gevraagde afstand is dan:
A B 2 s (18)
sin
Daar chu yj 1 sh2u is, kan (17), door beide leden in het
quadraat te verheffen, tot een vierkantsvergelijking in sh u herleid
worden. Heeft men daaruit sh u opgelost en dus uitgedrukt in v,
dan kan men ook u in v uitdrukken, daar u log (sh u f V 1 sh2 u)
is. Dit in (14) gesubstitueerd geeft een vergelijking, waarin v de
eenige onbekende is. Daar men de hierin voorkomende uit
drukkingen v, sh v en ch v in th v en dus in A B kan uitdrukken,
kan men zoo een vergelijking verkrijgen, waarin A B de eenige
onbekende is; deze vergelijking, die een zeer gecompliceerde
gedaante heeft, schrijven we hier niet neer.
Omdat we in het algemeene geval de vergelijkingen (14) en (17)
niet kunnen oplossen, beperken we ons tot twee bijzondere ge
vallen, waarbij we over benaderde oplossingen beschikken, met
behulp waarvan we dan de benadering verder voort kunnen
zetten; deze bijzondere gevallen zijn dat, waarbij de hellingshoek x
klein is, en dat, waarbij de doorzakking q klein is.
