4. Geval van kleinen hellingshoek.
09)
2IÓ
Is de hellingshoek klein, dan kunnen we de in vergelijking (17)
optredende uitdrukking
7 i i sin ac
(x) tg ac log
y cos x cos aa
naar opklimmende machten van x ontwikkelen, waarbij we een
benaderde oplossing verkrijgen door met enkele termen dier
reeksontwikkeling te volstaan. Daar f{x) een zoogenaamde even
functie van x is, d. w. z. een functie, die niet verandert als men x
door aa vervangt (dus waarvoor(aa) f aa)), zullen in die reeks
ontwikkeling slechts termen met even exponenten optreden. Dit
was ook onmiddellijk uit den aard van het vraagstuk te voorzien.
Het is toch onverschillig of A hooger ligt dan B of omgekeerd,
dus of aa positief dan wel negatief is; voor gelijke, maar in teeken
tegengestelde waarden van aa bij gelijke waarden van qens moet
men dus tot dezelfde uitdrukking voor l geraken.
I 8O
Nu is, als men x in straathoek en uitdrukt 1 straalhoek
7T
<x3 oc5 OC1
sin oc cc -jjjp
3! 5! 7!
aa2 x* aa6
cos x—i r -\~r.
2! 4! 6!
dus:
1 - aa2 aa4 aa6 -f
cosaa 2 24 720
1 2
tg x aa - x3 -jaa5 -j-
3 15
waaruit door optelling:
I "j- 1 1 4 2 I 4 3 _1_ 4 _l 2 5
i d- aa daa2 dxi Haa4 -jiz5
cosaa 1 2 3 24 1 15
1 -f sin aa 1 1 3 1 7 5
logaa 7- aaJ - aa5 d-
cosaa 6 24
1 4- sin aa 1 173
tg aa logaa2 -\aa4 -\aa6
0 cosaa 2 360
r, i i -f- sin aa 1 7 19 6
/(aa) tg aa logI - aa2aa4x°
cosaa cosaa 2 24 48
