•+3+S+-+—£+£+■••■)-
vindt men:
sin x u1 4- u4u6 4-
Hieruit s oplossend6) vindt men:
g- sin x u2 -f- sin at (j sin2 a: j 2/4 (28)
In vergelijking (17) de substitutie (27) uitvoerend vindt men:
ch 2/ ch <2 f) <2 f) tgx HQtgx q-sh«ch(0 A
(ch u sh u\ (ch Q ch f -f- sh Q sh s) e tg x -I
x s cos x
(ch ush u\ ch s -J- tg x sh a) tg x -J
V s \cos x 1 cos x
(ch u sh 2/j (ch s -|- sin x sh e) sin x 1. (29)
Nu volgt uit (28):
ch 1 -jr-|-1 -(sin2 x u* (30)
2 7 2
sh£
sin au u2 -j- sin at sin2 at j ?/4 7), (31)
dus:
ch -j~ sin x sh 1 sin2 x u2 -|sin2 x sin2 at W4
chx_
e* =1 x -
223
4 6 360 15120
COS OC s
2 j
3
6 72 \s
e) Dit oplossen kan geschieden door
e Al u' A^u* A3u6
te stellen en daarna de coëfficiënten van zz2, u4, zz6, enz. in beide leden aan elkaar
gelijk te stellen.
Hierbij is gebruik gemaakt van de reeds vroeger genoemde reeksontwikkelingen
x3 x5 x7
shx x
X% X4 X6
Deze zijn gemakkelijk uit de bekende reeksontwikkeling
^3 ^4
2! 3! 4!
af te leiden.