49
een bepaalde waarde der abcis en de uitdrukking voor y ge
vonden door substitutie van diezelfde waarde voor in de ver
gelijking der theoretische kromme, zouden als er volkomen aan
sluiting tusschen theoretische en empirische kromme bestond, aan
elkaar gelijk zijn. Stelt men ze gelijk, dan krijgt men een be
trekking tusschen de constanten van de vergelijking der theoretische
kromme. Ter bepaling van de n constanten kan men, door aan
x achtereenvolgens n verschillende waarden
X\x2, x3,xn
toe te kennen, komen tot n betrekkingen tusschen die constanten:
f{x\) F (xu Cj, C2,Q
f(x2) F (x2, Cu C2,C„)
f {xn) F (x„, Cu C2,C„)
waaruit deze kunnen worden bepaald. Daarmede is tevens de
vergelijking der theoretische kromme vastgesteld.
De vergelijkingen (3) drukken uit, dat de theoretische lijn door
n willekeurig gekozen punten der empirische gaat. Was deze
laatste zonder waarnemingsfouten, dan zouden (aannemende dat
de theoretische formule volkomen juist is) de beide krommen
geheel samenvallen.
Onze waarnemingen zijn echter met fouten aangedaan en als
gevolg daarvan ook de empirische kromme; een volkomen aan
sluiting van deze laatste met de theoretische lijn zal derhalve niet
plaats vinden. Kent men aan x meer dan n verschillende waarden
toe, zoodat men meer dan n vergelijkingen (3) vindt, dan zullen
deze strijdig blijken te zijn en er zal dus eene vereffening moeten
plaats hebben.
De ordinaatverschillen (voor een x, waarbij een waarneming
gedaan is) tusschen de empirische kromme en de theoretische
(zooals deze werkelijk is en niet zooals men haar door de ver
effening vindt) zijn niets anders dan de waarnemingsfouten. Hierbij
nemen we aan, dat er alleen bij de bepaling van y waarnemings
fouten begaan zijn, dus dat we bij een volkomen juist bekende
x de bijbehoorende y meten en daarbij een waarnemingsfout
begaan.
We zullen hier de methode der kleinste kwadraten toepassen.
De theoretische kromme zal zoo gekozen moeten worden, dat
zij eene vereffening van de empirische kromme biedt, dat dus de
