iili
x
F ix)
Y
5°
som van de kwadraten der overblijvende afwijkingen een minimum
is. De overblijvende afwijkingen zijn de verschillen der ordinaten
bij eenzelfde abcis, dus
Zij a de kleinste en b de grootste ;r, waarvoor een waarneming
gedaan is, zoodat ba is het interval, waarover de waarnemingen
zich uitstrekken. We denken
ons dit interval verdeeld in een
groot aantal m gelijke deelen
x. Alle deelen van de em
pirische lijn worden ondersteld
hetzelfde gewicht te hebben,
d.w.z. we nemen aan, dat men
bij het doen der waarnemingen
jr telkens met eenzelfde bedrag
heeft laten toenemen.
Het ordinaat-verschil tusschen de empirische en de meest waar
schijnlijke theoretische kromme voor een bepaalde abcis X; kan
worden voorgesteld door
F (x£, Cu C2,C„) f(xt).
De som van de kwadraten der afwijkingen in de deelpunten
is dus:
b
2>'jF (x,-, Cu c2,C„) fx,)
(4)
waarin voor i successievelijk o, i, 2, 3,m moet worden ge
substitueerd.
Wil men de methode der kleinste vierkanten toepassen, dan
moet de voorwaarde worden opgesteld, dat de som van de kwa
draten der overblijvende afwijkingen een minimum is en dus
2>' jF(pci, Cu C2,Cn) (av)!2 min.
(5)
Daar deze som bij het grooter worden van m onbepaald toe
neemt, zal men om tot de limiet (m 00) te kunnen overgaan
(hetgeen noodig is om niet alleen met een eindig aantal punten,
maar met alle deelen van beide krommen rekening te houden
en bovendien een som in een integraal verandert, die gemakkelijker
A
t
w/
1
1
1
1
1
ii'
CC 1 1 1 1
1 1
Hierin is y F (x) niet de geheel juiste vergelijking der theoretische kromme,
maar de vergelijking, zooals men die door de vereffening vindt.
