fci 2 If1 F{x'Cl' °2Gn) ~/{x)dx
rb
te behandelen is), de uitdrukking moeten vermenigvuldigen met
het constante bedrag x, zoodat
2>'| F(xt, Cu C2,C„) f(x,) j2 A X
minimum zijn moet. Door nu tot de limiet over te gaan vindt men
f j F(x, Ci, C2C„) f(x) \2dx min. (6)
J a
In deze integraal is alles bekend behalve de constanten C\,Cn.
De waarde van de integraal zal dus van de waarden dier
constanten afhangen, m.a.w. zij is een functie van die constanten,
zoodat we kunnen stellen:
f F(x, Cu C2,Cn) —f(x) \2dx cp (Clt C2,C„) min. (7)
J a
Aan de in de laatste vergelijking gestelde voorwaarde kan
slechts worden voldaan, indien afzonderlijk
S (p <5 Cp S (p
sa sC20Yc„~°'
Immers, hebben Cu Cfe.C„ zoodanige waarden (die we
Cu C'C'n noemen), dat (p minimum is, en laat men nu één
dier constanten bijv. C\ varieeren, terwijl men de overige hun
waarden C'2C'„ laat behouden, dan zal cp voor Ci C\ een
minimum moeten vertoonen, m. a. w. het differentiaalquotient naar
Ci (dat is dus een partieel differentiaalquotient) moet nul zijn
voor Ci C'u We hebben hier even ter verduidelijking onderscheid
gemaakt tusschen de onbepaald gelaten waarden Ci, C2,Cdei-
constanten en de waarden C\, C2,C'„, die we er ten slotte
voor aannemen. Daar we in het vervolg alleen met de laatste
te maken zullen hebben, laten we de accenten weer achterwege.
De eerste der voorwaarden (8) wordt:
J a
De hier uitgevoerde bewerking heet «differentieeren onder het
integraal teek en.» We hebben nl. de uitdrukking onder het ^teeken
naar C\ gedifferentieerd. Het geoorloofde hiervan ziet men on-
middelijk door terug te keeren tot de som, waaruit de integraal (6)
is ontstaan. Deze som wordt, zooals bekend is, gedifferentieerd
door term voor term te differentieeren, dus door de uitdrukking
5i
m
O
