onder het ^-t eek en te differentieeren. Bij de limietovergang
m oowordt dit differentieeren onder het integraalteeken.
De voorwaarden (8) worden dus:
2 Ct
F(x, C\, C2,
Cn) f(x)
d x o,
f SF
f s c2
F(x, Ci, C2,
C«) - f(x.
d x
(9)
f SF
2 C„
F (x, Cu C2,
■■Cn) -/(X)
d x o.
Men vindt dus n vergelijkingen met n onbekenden (Clt C2,C„),
die kunnen worden opgelost.
Heeft men geen theoretische gronden om aan te nemen, dat
tusschen x en y eene betrekking van bepaalde gedaante bestaat,
maar leidt men zulk een betrekking af uit de gedaante der em
pirische kromme zelf (bijv. doordat die kromme nagenoeg recht
is of veel op een parabool gelijkt), dan kan men eigenlijk niet
van een theoretische kromme spreken. Echter zullen we deze
benaming ook in dat geval blijven gebruiken. Om de twee ge
vallen van theoretische krommen van elkaar te onderscheiden,
kunnen we spreken van zuiver theoretische en empirisch-theoretische
kromme. In het geval der empirisch-theoretische kromme be
hoeven de afwijkingen niet meer het gevolg te zijn van waar
nemingsfouten alleen, maar kunnen zij ook daaruit voortkomen, dat
het theoretische verband tusschen x en y anders is dan we dat
ondersteld hebben. De toepassing van de methode der kleinste
vierkanten kan dan niet meer zooals boven gemotiveerd worden.
We hebben in dat geval ook geen definitie voor wat onder de
«beste» aansluiting tusschen empirische en empirisch-theoretische
kromme te verstaan is, daar we dit niet meer op de waarschijn
lijkheidsrekening kunnen baseeren door de meest waarschijnlijke
theoretische kromme te zoeken. Van die «beste» aansluiting
moet dus een op zichzelf staande definitie gegeven worden, die
echter eenigszins willekeurig is. We zullen de beste empirisch-
theoretische kromme diegene noemen, waarvoor de som van de
52
a
J a
J a
