53
kwadraten der afwijkingen, dus de integraal (6) minimum is.
Men komt dan ook in dit geval tot de boven uiteengezette
methoden en kan ook hier de methode der kleinste kwadraten
toepassen.
Resumeerend vinden we:
Heeft men eene empirische kromme gevonden als graphische
voorstelling eener serie waarnemingen omtrent het verband ttisschen
twee grootheden x en y, dan kan men deze empirische kromme
vervangen door eene theoretische, waarvan de vergelijking> op n
daarin voorkomende consta7iten na bekend is, hetzij uitsluitend
uit theoretische overwegingen, hetzij geheel of gedeeltelijk afgeleid
uit het verloop der graphische voorstelling. Is (i) de vergelijking
der empirische kromme (2) die der theoretische, dan worden
volgens de methode der kleinste kwadraten de 71 constanten ge-
vo7ide7i uit de n vergelijki7igen (9).
2. Geval dat de coiistajiten lineair i7i de theoretische
formule voorkomen.
Een veel voorkomend geval is dat, waarbij de constanten
lineair in de vergelijking (2) voorkomen, en deze dus is van
den vorm:
y F (pc, Cu ClC„) C\ (x) -f- C2 \p2 ix) -f-4" \pn X
waarin \pi {x), \p2 (x),(x) bekende functies zijn. Dan is:
(x)> v r ^2 (x)
zoodat de vergelijkingen (g) overgaan in:
f xf>i (x) j C\ tpi (x) -f- C2 \p2 (x) -)-.•••+ C„\p„(x) f(x) j dx o,
J a
f 4*1 (X) I ^"1 iX) ~f" F2 4*2 (x) c„ 4Jn {x) f{x) 1 dx O,
4>n (x) j C\ 4>i (x) -f- C2 4*2 (x) -f- -j- Cn 4>„ (x) f(x) j dx o.
iF 1 SF *F
j Cx - vi jc2-^ s c
"b
Hierin moet men zooals reeds op bladz. 48 is opgemerkt, bij f (x) niet denken
aan een uitdrukking, maar aan het resultaat eener uitpassing.
