f
54
Deze vergelijkingen kunnen aldus geschreven worden:
rb rb
c\\ h (x) !2 dxJr c2 (x) h ix) dx -f
Cn tPi (x) fa (x) dx fa (x)f(x) dx,
Ja Ja
Ci fa (x) fa (x) dx 4- Ci \fa(x)\2dx fa-f
Ja Ja
Cn fa (x) \P„ (x) dx fa (x)/(x) dX
C\ tp„ (x) fa (x) dx -(- C2 fa (x) \p2 (x) dx -|-
C„ ifj„ (x) \2 dx fa (x)/(x) dx.
Hieruit blijkt, dat we ra lineaire vergelijkingen in de constanten
Cy, C2,C„ vinden, waaruit deze kunnen worden opgelost,
zoodra hunne coëfficiënten bekend zijn. Deze coëfficiënten zijn
van den vorm
j \fii(x)\2 dx en fa (x) \pi (x) dx
J a
en zijn dus, daar fa xtfa (x),\p„ (x) bekend zijn, door be
rekening te vinden. De tweede leden der vergelijkingen (10)
kunnen uit de graphische voorstelling der empirische kromme
worden afgeleid.
fb
Om bijv. tpi (x)/(x) dx te bepalen, verdeelt men het inter-
J a
val tusschen a en b in een aantal gelijke deelen; voor ieder
deelpunt op de X-as meet men f(x') uit het diagram, berekent
voor die x de bijbehoorende waarde van fa (x) en daarna het
product (x) =f(x) fa (x). Deze producten kan men in een
nieuw diagram graphisch voorstellen door x als abcis uit te
zetten en (x) als ordinaat. Met een planimeter kan men nu
den inhoud bepalen begrepen tusschen de X-as, de eindordinaten
(voor het interval ab) en de kromme. Deze inhoud is dan de
gezochte integraal fa (x)f (x) d x.
Ja Ja
rb rb
rb rb
rb rb
rb rb
rb rb
a
J a
b rb