'=f
55
Men kan evenwel ook uit de producten (x) voor de ver
schillende punten door een benaderende berekening" de integraal
vinden en wel door toepassing van den regel van Simpson. Daar
voor is het noodig, het interval in een even aantal 2 m gelijke
deelen te verdeelen. Zijn Xo, X\x2m de begin-en eindpunten
.dier intervallen, dus x0 a, x2m b, terwijl xu x2,x2m^1 de
deelpunten zijn, dan is volgens dien regel bij benadering de
waarde van de integraal:
V3 2'^ - (jyo 4" 4y\ 4~ 2yi 4" 4j3 -j- 4-2 y^m—2 4~ 4X2»'—' 4" y*™)-
Hierin is y& de ordinaat behoorende bij Xk-
y f
f f(x) dx.
Zijn A0 en A2m de eindpunten der kromme, waarvan de vergelijking is
en At, A A2m -i de deelpunten. Zij verder A'k de projectie van Ak op de
X-as van een rechthoekig coördinatenstelsel, waarvan O de oorsprong is en noemen
we OA'0 a enOA'2m dan is de inhoud van Aa A2mA'2mA'o-
J a
Daar we het interval A'o A'2m b—a verdeeld denken in een even aantal lm
gelijke deelen k, zoodat
2 711
is ook
/•a -f- 2mh
f(x) dx.
a
Bij benadering vervangen we de zich over twee intervallen uitstrekkende boogjes
(dus A0AlA2, A2 As Av enz.) door parabolen, waarvan de vergelijking is:
y— a /S x y Xs. (1)
Hierin moeten de constanten a, /S en y zoodanig bepaald worden, dat voldaan is
aan de vergelijkingen
f(a) u jj a y a?, j
f(a+ ft) a /9(a h) y (a h)2, (2)
f(a 2h) a /3 (<Z 2h) y a 2h)2, 1
die uitdrukken, dat de parabool (1) gaat door de punten A0, Al en A2.
Bij benadering geldt dan de vergelijking:
-f- 2A »a-\-2h
f(x)dx (a /3x yx2)dx. (3)
a Ja
Voor het tweede lid dezer vergelijking vinden we:
a j (a 2h) a J fi j (a 2hf a2 j y j a 2Kf - a' j.
