f
56
Maakt men gebruik van den regel van Simpson, dan is het
vervaardigen van een nieuw diagram overbodig.
We vinden dus:
Komen de n constanten lineair in de vergelijking der theoreti
sche kromme voor, dan kunneti zij uit de n lineaire vergelijkingen
(10) worden opgelost. De coëfficiënten der constanten in die
vergelijkingen vindt men door berekeningde tweede leden door
oppervlaktebepaling met den planimeter of door toepassing van
den regel van Simpson.
Een veel voorkomend speciaal geval is dat de functies f de
opvolgende machten van x zijn, dus \px (pc) i, (x) x
i//3 (x) x2, enz.
De theoretische formule is dan
y Ci j- C2 x C3 x2 -j--j- Cu x" 1, (11)
Na eenige herleiding vindt men hiervoor
7s h a P a Y a2\ +4) Z5 (a M Y (a ti)2 j j a (5 (a 2h)+ y a 2ti)2\f)
Substitueert men hierin voor de tusschen j J geplaatste uitdrukkingen de waarden,
waaraan zij volgens de vergelijkingen (2) gelijk zijn, dan gaat de vergelijking (3) over in:
ra 2/1
f(x) dx 7a j f(d) 4 f(a h) f (a 2A)j.
a
Evenzoo vindt men
ra 4 h
ra -t 4"
f{x) dx ll3h\ f{a 2^) 4 $h) f(a 4 h) j,
J a 2J1
ra 4~ 6^:
f(x) dx Vs h j f(a 4A) 4 f(a 5k) f(a bh) J,
J a 4~ \h
a
r a -f- 2mn
f xdx 7, h j a (2m2) h] 4 f[a (2m1) h] f(a 2mti) j.
J a 4" 2 (m1 )h
Daar a 4- 2mh b, vindt men door deze vergelijkingen samen te tellen:
b
f (x) dx 78 h j f(a) nf(a ti) 2f(a 2k) nf(a 3k)+ 4 f{b—h) +f(b)\,
of daar f(a)—y0,f(a /i)=-yv enz.,
.6
f (x) dx 7, h (jy0 -f 4^ -f- 2
*i a
De hier afgeleide regel van Simpson wordt dikwijls gebruikt voor de bepaling van
oppervlakken of de berekening van bepaalde integralen.
