58
Voor n= 2 gaan de vergelijkingen (13) over in:
C\ b Ch. f(x) d x,
Cl Y C2 I x/(x)dx.
Hieruit Ci en 62 oplossend vindt men:
4
Ci =jl fjx) dx -öi xfjx) d x
J O J O
C2 p dxf^ xf[x) d x.
J o J o
Uit de vergelijkingen, waaruit de constanten C moeten worden
opgelost, blijkt dat de waarde van bijv. Ci niet alleen van 1plt
maar ook van de overige functiën 1p afhangt. Men zal dus voor
Ci een andere waarde vinden al naar gelang men voor de the
oretische formule neemt:
y Ci i^i (x),
of y C'i \pi x-(- C\ \p2 (x), i/3)
of y— C" 1 ipi [x) -(- C"2 <^2 (x) -j- C 3 1^3 {x), enz. (y)
De vergelijking (/3) geeft een betere aansluiting van de theore
tische kromme aan de empirische dan xen (y) weer een betere
dan ((3), enz. Immers C"i, C"2, C"3 zijn zoo bepaald, dat de
som van de kwadraten der afwijkingen minimum is, terwijl men
(/3) uit (7) verkrijgt door eerst C''3=0 te nemen, dus aan C3 een
willekeurig gekozen waarde toe te kennen en daarna C'i en C'2
zoo te bepalen dat de som van de kwadraten der afwijkingen
min. is; dit zal dan echter een grooter minimum zijn, hetgeen een
minder goede aansluiting beteekent. Door n te vergrooten wordt
de aansluiting dus steeds beter, hetgeen nog niet wil zeggen,
dat de aansluiting zoo goed gemaakt kan worden als men zelf
wil, dus dat men de som van de kwadraten der afwijkingen zoo
klein kan maken als men verkiest.
3. Toepassing op de bepaling der lineaire uitzetting van een staaf.
De lengte bij t° van een staaf, die bij o° de lengte L0 heeft,
wordt zooals bekend, bij benadering gevonden uit de vergelijking:
Lt L0 1 -j- at).
t*b
2
b rb
